రెండు సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 5 మరియు వాటి మొత్తం 65 అయితే, వాటి ఉత్పత్తి ఏమిటి?


సమాధానం 1:

X హించుకుందాం, సంఖ్యలు: X & Y.

కాబట్టి ఇచ్చిన డేటా నుండి

తేడా: X- Y = 5

మొత్తం: X + Y = 65

ఈ రెండు సమీకరణాలను చేర్చుదాం

(XY) + (X + Y) = 5 + 65

2X = 70

X = 70/2

X = 35

మొదటి సమీకరణం నుండి, X Ie 35 విలువను ఉంచడం ద్వారా మేము Y యొక్క వాకీని పొందుతాము

కాబట్టి, 35-Y = 5

35–5 = వై

Y = 30

కాబట్టి సంఖ్యలు 35 & 30

కాబట్టి వారి ఉత్పత్తి = 35 * 30 = 1050.

ధన్యవాదాలు.


సమాధానం 2:

రెండు సంఖ్యలు ఉండనివ్వండి,

AA

మరియు

BB

.

మొదటి ప్రకటన సూచిస్తుంది:

AB=5A - B = 5

రెండవ ప్రకటన సూచిస్తుంది:

AB=65A * B = 65

ప్రత్యామ్నాయం ద్వారా ఈ సమీకరణాల వ్యవస్థను మనం సులభంగా పరిష్కరించగలము.

స్టేట్మెంట్ 1 ఉపయోగించి,

A=5+B.A = 5 + B.

అప్పుడు, మేము మా మార్చబడిన స్టేట్మెంట్ 1 ను స్టేట్మెంట్ 2 లోకి ప్లగ్ చేస్తాము:

(5+B)B=65(5 + B) * B = 65

B కోసం పరిష్కరించడానికి, మేము పంపిణీ చేయాలి:

5B+B2=655 * B + B ^2 = 65

దురదృష్టవశాత్తు, ఈ వ్యక్తీకరణ వాస్తవమైనది కాదు. ఇది ఆ విధంగా తేలికగా ఉండేది, కాని మేము ఇప్పుడు క్వాడ్రాటిక్ ఫార్ములాను ఉపయోగించాల్సి ఉంటుంది. మాకు రెండు సమాధానాలు లభిస్తాయి:

B=5.9410B = 5.9410

, మరియు

B=10.941B = -10.941

. మీరు ముందుకు వెళ్లి ఆ సంఖ్యలను ప్లగ్ చేయవచ్చు మరియు అవి పై నుండి వచ్చిన స్టేట్‌మెంట్‌లను నిజంగా సంతృప్తిపరుస్తాయని మీరు చూస్తారు.

ఇప్పుడు మనం A కోసం పరిష్కరించాలి. మా సవరించిన స్టేట్మెంట్ 1 ఇలా చెబుతుంది కాబట్టి:

A=5+BA = 5 + B

, మన ఇచ్చిన B విలువలకు 5 మాత్రమే జోడించాలి మరియు అది మాకు A యొక్క విలువలను ఇవ్వాలి!

A=10.9410A = 10.9410

A=5.941A = -5.941

కాబట్టి ఈ ప్రశ్నకు రెండు సమాధానాలు ఉన్నాయి, ఒకటి మాత్రమే కాదు!

A=5.9410,B=10.9410A = 5.9410, B = 10.9410

A=5.941,B=10.941A = -5.941, B = -10.941


సమాధానం 3:

సమాధానం: సంఖ్యల ఉత్పత్తి = 1050

పరిష్కారం:

M మరియు n రెండు సంఖ్యలను సూచిద్దాం.

రెండు సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 5.

M - n = 5 ………………………………………………… (1)

ఇచ్చిన రెండు సంఖ్యల మొత్తం 65.

∴ m + n = 65 …………………………………………………. (2)

మాకు బీజగణిత గుర్తింపు ఉంది

4mn = (m + n) ² - (m - n)

(2) నుండి m + n మరియు (1) నుండి mn కోసం ప్రత్యామ్నాయం,

4mn = 65² - 5²

= (65 + 5) (65–5) = 70 x 60 = 4200 [a² - b² = (a + b) (ab) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి]

లేదా, mn = 4200/4 = 4x1050 / 4

N mn = 1050

Numbers రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తి = 1050


సమాధానం 4:

సమాధానం: సంఖ్యల ఉత్పత్తి = 1050

పరిష్కారం:

M మరియు n రెండు సంఖ్యలను సూచిద్దాం.

రెండు సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 5.

M - n = 5 ………………………………………………… (1)

ఇచ్చిన రెండు సంఖ్యల మొత్తం 65.

∴ m + n = 65 …………………………………………………. (2)

మాకు బీజగణిత గుర్తింపు ఉంది

4mn = (m + n) ² - (m - n)

(2) నుండి m + n మరియు (1) నుండి mn కోసం ప్రత్యామ్నాయం,

4mn = 65² - 5²

= (65 + 5) (65–5) = 70 x 60 = 4200 [a² - b² = (a + b) (ab) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి]

లేదా, mn = 4200/4 = 4x1050 / 4

N mn = 1050

Numbers రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తి = 1050