ఫాజర్ బీజగణితంలో ధ్రువ రూపం మరియు దీర్ఘచతురస్రాకార రూపం మధ్య తేడా ఏమిటి, మరియు మీరు ధ్రువ రూపాన్ని దీర్ఘచతురస్రాకార రూపంలోకి ఎలా మారుస్తారు మరియు దీనికి విరుద్ధంగా?


సమాధానం 1:

ఎసి తరంగ రూపాలను సూచించడానికి ఇంజనీర్లు ప్రయోజనం కోసం కాంప్లెక్స్ సంఖ్యలను ఉపయోగించారు. కాంప్లెక్స్ సంఖ్యలను z = a + bi గా సూచించవచ్చని గణితం నుండి తెలుసు, ఇక్కడ a, b నిజమైన సంఖ్యలు. దీనిని కార్టెసియన్ లేదా రెక్ట్స్ంగులర్ రూపం (Engg) అంటారు. ప్రతినిధి యొక్క మరొక రూపం. z = r (Cos (theta) + iSin (theta) తరచుగా z = rCiS (theta) కు కుదించబడుతుంది. దీనిని ధ్రువ రూపం అంటారు, ఇది EE లో z = A / _theta కు కుదించబడుతుంది. ఇక్కడ A యొక్క వ్యాప్తి సైనూసోయిడల్ వేవ్‌ఫార్మ్ (సైన్ లేదా కొసైన్) మరియు సైనోసోయిడ్ యొక్క దశ కోణం 'తీటా'. అంటే, ఒక AC వోల్టేజ్ (లేదా ప్రస్తుత) ప్రతినిధి అని చెప్పండి. మఠం వ్యక్తీకరణ ద్వారా v (t) = అసిన్ [(ఒమేగా) t + / - 'ఫై'], ఇక్కడ 'ఒమేగా' అనేది కోణీయ పరంగా వ్యక్తీకరించబడిన ఎసి యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ, అంటే రాడ్ / ఎస్ {ఒమేగా = 2π ఎఫ్]. ఇప్పుడు ఈ వ్యక్తీకరణలో ముఖ్యమైన డేటా వ్యాప్తి A మరియు దశ 'ఫై' మాత్రమే.

అందువల్ల ఈ రెండూ V = A / _phi అనే వ్యక్తీకరణలో మాత్రమే సేకరించబడతాయి. సంకలనం మరియు వ్యవకలనం యొక్క గణిత కార్యకలాపాలు దీర్ఘచతురస్రాకార రూపంలో సులభంగా జరుగుతాయని చూడటం సులభం, అంటే z1 + z2 = (a1 + a2) +/- i (b1 + b2). గుణకారం, విభజన, ఘాతాంకం (^) మరియు ఇన్వొలేషన్ (nth√) ధ్రువ రూపంలో సులభంగా చేయబడతాయి. అంటే z1.z2 = A1A2 / _phi1 + ph2 మరియు z1 / z2 = A1 / A2 / __ phi1 -phi2 మరియు మొదలైనవి. వోల్టేజ్, కరెంట్ మరియు పవర్ మధ్య చాలా సంబంధాలు EE లో ఉన్నందున ఓం యొక్క చట్టం కారణంగా గుణకారం / విభజించడం తరచుగా ధ్రువ రూపం ఉపయోగించబడుతుంది. తరంగ రూపం యొక్క దశ ఒక ముఖ్యమైన స్థానాన్ని ఆక్రమించినందున మరియు గణిత ఆపరేషన్ నియమాలు వెక్టర్ అదనంగా వ్యవకలనం మొదలైనవాటిని అనుకరిస్తాయి కాబట్టి A / _థెటాకు ఫాజర్ అనే పేరు ఇవ్వబడింది మరియు అందువల్ల ఫాజర్ బీజగణితం.

దీర్ఘచతురస్రాకార నుండి ధ్రువంగా మార్చడానికి: eqns z = a + jb -> A / _theta ను వాడండి, ఇక్కడ A = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) మరియు theta = (inv) tan (b / a). ధ్రువ నుండి దీర్ఘచతురస్రాకారానికి z = A / _theta -> z = A [Cos (theta) + jSin (theta)] చేత చేయబడుతుంది, తద్వారా a = ACos (theta) మరియు b = ASin (theta) ఇస్తుంది. కాస్ మరియు సిన్ యొక్క విలువలు గణిత పట్టికల నుండి పొందవచ్చు.

ఈ కార్యకలాపాలు చాలా తరచుగా EE లో ఉపయోగించబడుతున్నందున, కీబోర్డ్‌లో ఆపరేషన్ R-> P amd P-> R ఫంక్షన్‌లను ఉపయోగించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నట్లు ఒక Engg Calc ఈ మార్పిడిని కలిగి ఉంటుంది. ఫంక్షన్ కీ ad, b లేదా A, తీటా వంటి డేటా ఇన్పుట్‌ను AMD నొక్కినప్పుడు, కాల్క్ నుండి కాల్క్ వరకు కొద్దిగా తేడా ఉండవచ్చు. సూచనల మాన్యువల్‌ను అనుసరించడం ద్వారా ఇది చేయవచ్చు.